Распределение активных нагрузок между станциями
Таким образом, получена задача на условный экстремум, т. е. надо найти значения переменных, при которых заданная функция достигает минимума при условии, что выполняется уравнение баланса мощностей.
Математика дает нам стандартный метод решения таких задач. Для этого надо составить функцию Лагранжа L: сумму из минимизируемой функции и функции, входящей в дополнительное условие, умноженную на неопределенный множитель Лагранжа »:
|
Все точки - и минимума, и максимума, и седловые - содержатся в решениях системы уравнений, которая получается, если приравнять нулю все частные производные от функции Лагранжа по переменным Р1, Р2, ..., Рn, X.
Приравнивание нулю производных по активным мощностям - следующую систему уравнений:
|
Из последнего уравнения получаем
|
Зависимость dZk/dPk называется относительным приростом расхода затрат (или тепла) и часто обозначается сокращенно - ОПРТ или ОПР. В учебниках обозначается в виде функции: µk = µk(Pk).
Итак, далее принято обозначение dZkdPk = µk (Pk).
Согласно полученной системе уравнений оптимальный режим распределения нагрузки между станциями соответствует равенству относительных приростов затрат на выработку электроэнергии на всех станциях энергосистемы. Множитель Лагранжа, взятый со знаком минус, называют относительным приростом расхода затрат системы (ОПР системы).
Требование равенства относительных приростов затрат имеет хорошее объяснение: если в каком-то режиме существуют станции с разными относительными приростами расхода топлива, станции, которые имеют большие относительные приросты, надо разгрузить, а станции, имеющие меньшие приросты, загрузить. После такого перераспределения мощностей, очевидно, суммарные затраты на выработку электроэнергии по системе будут меньше.
Как же все-таки найти решение?
Предварительно для каждой станции строится зависимость ОПР от вырабатываемой мощности. Это монотонная функция. После того, как такие функции построены (запомнены в памяти машины), переходим ко второму этапу расчета. Задаемся различными значениями ОПРТ системы, т. е. задаемся значением (-») и по построенным характеристикам относительных приростов определяем для каждого значения (-») значения мощностей станций:
предыдущаяследующая